Мистер Фокс загадал натуральное число. Лёша возвел число Фокса в квадрат, а Боря возвел число Фокса в куб. Мистер Форд посчитал суммарное число цифр у чисел, которые получили Лёша и Боря. Какой результат мог получить Форд? Отме...

Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что [latex]10^{n-1}\leq A\ \textless \ 10^n\\ 10^{2n-2}\leq A^2\ \textless \ 10^{2n}\\ 10^{3n-3}\leq A^3 \ \textless \ 10^{3n}[/latex] Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что: В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах от 5n-3 до 5n включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0 Подходят: 2014, 2015 2017, 2018,2019, 2020.