Mn и mk касательные к окружности с центром o (n и k точки касания ) найдите градусную меру Nk если om равно 8 см а хорда nk делит отрезок om точкой E в отношение 3:1 считая от точки o 

1). Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда OE = 3x, EM = x. OE + EM = OM 3x + x = 8 4x = 8 x = 2. Значит, OE = 3*2 = 6 (см), EM = 2 см. 2). Треугольник ONM - прямоугольный, т.к. NM - касательная к окружности. NE - высота треугольника. Тогда [latex]NE^{2} = OE*EM[/latex] [latex]NE^{2} = 6*2[/latex] [latex]NE = 2\sqrt{3}[/latex] 3). [latex]tg \angle NOE = \frac{NE}{OE} = \frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/latex]  [latex]\angle NOE = 30^{\circ}[/latex] [latex]\angle NOK = 2*\angle NOE = 2*30^{\circ} = 60^{\circ}[/latex] Значит, и длина дугу NK будет [latex]60^{\circ}[/latex]