Много баллов!!! Помогите решить! Найдите а при которой система (X-5)^2+(y-4)^2=4 (X+2)2+y^2=a Имеет 1 решение

[latex](x-5)^2+(y-4)^2=4 \\ (x+2)^2+y^2=a[/latex] Уравнения системы представляют собой уравнения окружностей. Это значит что единственное решение система имеет только в том случае, если эти окружности касаются друг друга  ⇒  должно выполняться равенство: [latex] O_{1} O_{2} = r_{1}+ r_{2} \\ [/latex] где  [latex]O_{1} O_{2}[/latex]  -  расстояние между центрами окружностей. Центр первой окружности:  О1 ( 5; 4),  r1 = 2. Центр второй  окружности:  О2 ( -2; 0),  r2 = √a Расстояние между центрами вычисляем по формуле: [latex]O_{1} O_{2} = \sqrt{( x_{2}- x_{1})^{2}+ ( y_{2}- y_{1})^{2} } = \\ = \sqrt{(-2- 5)^{2}+ (0- 4)^{2} } = \sqrt{(-7)^{2}+ (- 4)^{2} } = \\ =\sqrt{49+ 16 } =\sqrt{65} [/latex] подставляем получившиеся значения в равенство:  [latex] O_{1} O_{2} = r_{1}+ r_{2} \\ \sqrt{65} = 2 + \sqrt{a} \\ \sqrt{a} = \sqrt{65} - 2 \\ a = (\sqrt{65} - 2 ) ^{2}= 65 - 4 \sqrt{65} +4 = 69- 4 \sqrt{65}[/latex]