Многочлен x⁴-4x³+2x²+12x-15 разложить на линейные и квадратные множители с действительными коэффициентами (квадратичные множители - с отрицательным дискриминантом). Один из его корней равен 2+i. Прошу помощи люди добрые!

[latex] x^{4}-4 x^{3}+2 x^{2} +12x+15=0 [/latex] Раскладываем с помощью МНК (метода неопределенных коэффициентов) Знаем, что любое уравнение четвертой степени раскладывается на два квадратных по принципу: [latex]( x^{2} +ax+b)( x^{2} +cx+d)= = x^{4}+ x^{3}(c+a)+ x^{2} (d+a+b)+x(ab+bc)+db [/latex] имеем систему [latex] \left \{ {{c+a=-4} \atop {d+a+b=2}}}\right. \left \{ {{ad+bc=12} \atop {bd=-15}} \right. [/latex] рассмотрим методом подбора  в= -3 d=5 a=-4-c подставим во второе [latex](-4-c)*5-3c=12 -8c=32 c=-4 a=0 [/latex] проверим по второму уравнению d+a+b= 5+0-3= 2 нам подходит. Тогда запишем в виде [latex]( x^{2} +ax+b)( x^{2} +cx+d)= ( x^{2} -3)( x^{2} -4x+5)[/latex] рассмотрим второй множитель [latex] x^{2} -4x+5=0 D=16-20 \ \textless \ 0 [/latex] корней нет [latex](x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})( x^{2} -4x+5) [/latex]