Множество решений неравенства log7*log1/10 (х-2) меньше 0 имеет вид

[latex]log _{7} log _{ \frac{1}{10} }(x-2)<0 [/latex] Заменим  [latex]0=log _{7} 1[/latex] получим: [latex]log _{7} log _{ \frac{1}{10} }(x-2)< log_{7}1 [/latex] Логарифмическая функция с основанием 7 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, поэтому [latex]log _{ \frac{1}{10} }(x-2)<1= log_{ \frac{1}{10} } \frac{1}{10} [/latex] Логарифмическая функция с основанием 1/10 убывающая, поэтому [latex] \left \{ {{x-2>0} \atop {x-2> \frac{1}{10} }} \right. \Rightarrow x>2,1[/latex] Ответ (2,1; +∞)