Могут ли числа корень из 3;2; корень из 8 быть членами(необязательно последовательными) арифметической прогрессии?

Не могут. Предположим, что d - разность такой прогрессии. Тогда при некоторых целых n,m должно быть [latex] \sqrt{3}+dn=2 [/latex] и [latex]2+dm= \sqrt{8} [/latex]. Отсюда  [latex]d= \frac{(2- \sqrt{3} )}{n}= \frac{( \sqrt{8}-2 )}{m} [/latex]. Т.е. [latex] \frac{ \sqrt{8} }{m} + \frac{ \sqrt{3} }{n} = \frac{2}{n} + \frac{2}{m} [/latex]. Возводим это равенство в квадрат, и получаем, что [latex] \frac{8}{m^{2} }+ \frac{3}{n^{2} }+ \frac{4 \sqrt{6} }{mn}=( \frac{2}{n}+ \frac{2}{m} )^{2} [/latex], откуда следует, что число [latex] \sqrt{6} [/latex] - рационально. А это не так.