Могут ли числа [latex]n^{2} + 3n + 39[/latex] и [latex] n^{2} + n + 37[/latex] (n - натуральное число) одновременно делиться на 49? С решением. 

[latex]n^2+3n+39; \ \ \ n^2+n+37\\\\ [/latex]  Положим что они делятся на [latex]49[/latex] , тогда их разность так же делится на [latex]49[/latex] [latex]n^2+3n+39-n^2-n-37 =2n+2=2(n+1)[/latex] [latex]n^2+n+37=n(n+1)+37\\\\ ( \ 2(n+1) ; \ n(n+1)+37 \ ) [/latex]  Сделаем замену [latex]n+1=A\\ 2A[/latex] число [latex] 2A[/latex]    будет делить на   [latex]49[/latex] если число [latex]A[/latex] кратно [latex]A=49z[/latex] , где [latex]z \ \in N[/latex].   Тогда [latex]n*49z+37[/latex]  делится с остатком, то есть нет