Могут ли осколки взорвавшейся гранаты лететь в одном направлении если до взрыва граната покоилась

Нет.  Начальный импульс 0  Если все осколки летят в одном направлении  суммарный импульс состоит из положительных членов  p1+p2+..+pn  По закону сохранения импульса:  0=p1+...+pn  => отсюда следует, что по крайней мерее один импульс должен быть отрицательным = - mv, то есть его скорость направлена в противоположенную сторону...