Молодой предприниматель Михайлов Юрий в свете экономического кризиса решил выкупить нерентабельное провинциальное перерабатывающее предприятие и пригласил экономиста Гульдерова Германа помочь с расчетами по оптимизации расходов...

Поверхность банки состоит из двух крышек (круги, S1=pi*R^2) и боковой поверхности, которая есть прямоугольник, скрученный в цилиндр. Длина прямоугольника равна длине окружности крышки (C=2pi*R), а высота равна высоте банки H. Площадь боковой поверхности S2 = 2*pi*R*H Площадь поверхности банки, то есть расход жести: S = 2*S1 + S2 = 2*pi*R^2 + 2*pi*R*H Объем банки нам известен:  V = pi*R^2*H, отсюда H = V/(pi*R^2) Подставляем в формулу площади поверхности: S = 2*pi*R^2 + 2*pi*R*V/(pi*R^2) = 2*pi*R^2 + 2*V/R Чтобы найти точку минимума, нужно приравнять к 0 производную по R. S' = 4*pi*R - 2*V/R^2 = 0 2(2*pi*R^3 - V) = 0 V = 2*pi*R^3 Но по формуле объема  V = pi*R^2*H Значит 2*pi*R^3 = pi*R^2*H Делим на pi и на R^2 2*R = H Ответ: наименьший расход будет, когда высота банки равна диаметру.