Моторная лодка прошла 16 км по течению реки и вернулась обратно затратив на весь путь 3 чаа в другой раз эта лодка за 2 часа прошла 8 кл по течению и 12 км против течения найти собственную скорость лодки и течения реки

Пусть x - скорость лодки, y - скорость течения реки, тогда  (x-y)км/ч - скорость лодки против течения,    (x+y)км/x - скорость лодки по течению    16/(x+y)ч - время на путь по течению реки        16/(x-y)ч - время на обратный путь        8/(x+y)ч - время на путь по течению реки       12/(x-y) ч  - время на путь против течения реки    Зная, что на первый путь было затрачено 3 часа, а на второй 2,    Составляем систему уравнений:    16/(x-y) +  16/(x+y) = 3      12/(x-y) +  8/(x+y) = 2      Решение:   1)(16(x+y) + 16(x-y) - 3(x+y)(x-y) ) / (x+y)(x-y) = 0     16x+16y + 16x - 16y - 3x^2 + 3y^2 = 0    - 3x^2 + 32x + 3y^2 = 0 2) (12(x+y) + 8(x-y) - 2(x+y)(x-y)) / (x+y)(x-y) = 0     ( 12x + 12y + 8x - 8y - 2x^2 + 2y^2 ) / (x+y)(x-y) = 0       20x + 4y - 2x^2 + 2y^2 = 0  | /2       10x + 2y - x^2 + y^2 = 0 | *3       30x + 6y - 3x^2 + 3y^2 = 0  3) Решаем методом алгебраического сложения:         - 3x^2 + 32x + 3y^2 = 0        -            30x + 6y - 3x^2 + 3y^2 = 0     -----------------------------------------         32x - 30 x -6y = 0          2x - 6y = 0          x = 3y 4) Подставляем x в одно из первых уравнений:        -3(3y)^2 + 32 * 3y +  3y^2 = 0        -9y^2 + 96y + 3y^2 = 0 | /3        -3y^2 + 32y + y^2 = 0         -2y^2 + 32y = 0 | / (-2)          y^2 - 16y = 0           y(y-16) = 0           y = 16   5) x = 3y = 3*16 = 48  Значит, скорость лодки - 48 км/ч, скорость течения - 16 км/ч. =)