Моторная лодка за 9 часов проплыла 24 км против течения и 30 км по течению. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Задание. Моторная лодка за 9 часов проплыла 24 км против течения и 30 км по течению. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.                   Решение: Пусть х км/ч - скорость моторной лодки, тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а скорость по течению - (х+3) км/ч. Лодка на весь путь затратила [latex] \dfrac{24}{x-3}+ \dfrac{30}{x+3} [/latex] часов, что составляет 9 часов. Составим уравнение [latex] \dfrac{24}{x-3}+ \dfrac{30}{x+3} =9\,\,\, |\cdot (x^2-9\ne0)\\ \\ 24(x+3)+30(x-3)=9(x^2-9)\\ 24x+72+30x-90=9x^2-81\\ 9x^2-54x-63=0|:9\\ x^2-6x-7=0[/latex] По т. Виета: [latex]x_1=-1[/latex] - не удовлетворяет условию. [latex]x_2=7[/latex] км/ч - скорость лодки. Ответ: 7 км/ч.