Может ли глагол является в предложении не сказуемым ?

Жить - Родине служить .Жить подлежащее. Только надежда (какая?) спасти сына поддерживала ее.  определение Я прошу вас (о чем?) говорить по существу дела. дополнение. Путники расположились у ручья (с какой целью?) отдыхать и кормить лошадей. обстоятельство