Может ли внутри одной из частей сложного бессоюзного предложения быть союз?

Нет, не может, если предложение бессоюзное, откуда же там вдруг возьмется союз.

Может, но в этом случае он не будет соединяет части сложного предложения(т.к предложение бессоюзное), а может только соединять однородные члены предложения в одной из части сложного предложения.