Можно ли числа от 1 до 2014 разбить на несколько групп, в каждой из которых есть число, равное сумме остальных чисел этой группы?

Нет. Сумма 1+2+3.+2014=(1+2014)+(2+...2013)+...+(1006+1009)+...+(1007+1008)= 2015*1007 - нечетное число (альтернатива - можно получить сумму как сумму арифмитической прогрессии с первым членом 1, последним 2014 и разностью 1) если число = сумме остальных чисел группы, то сумма чисел в группе равна удвоенному значение этого числа, следовательно является четным т.е если разбить на группы, то сумма чисел в каждой такой группе будет четным числом сумма всех чисел=сумме чисел в группах = четное число ка сумма четных чисел Пришли к противоречию. Значит оговариваемое разбиение чисел невозможно ответ: нельзя