Можно ли число 8642 представить как разность квадратов двух натуральных чисел?

[latex]x^2-y^2=(x-y)(x+y)[/latex] Обозначив [latex]x-y=a[/latex] и [latex]x+y=b[/latex] получим систему: [latex] \left[\begin{array}{l}x+y=a\\x-y=b\end{array}\Rightarrow 2x=a+b[/latex] Так как все рассматриваемые числа натуральные, то сумма a+b должна быть четная, а произведение ab в данном случае равно 8642. Разложим число 8642 на простые множители: [latex]8642=2\cdot29\cdot149[/latex] Так как четный множитель всего один, то всегда одно из чисел (a или b) будет нечетным, а другое четным. Тогда сумма нечетного и четного числа даст нечетное число, в то время как для положительного ответа на вопрос необходимо число четное. Значит, такое предсталвение невозможно. Ответ: нет, нельзя