Можно  ли  из    последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4,…  выделить  арифметическую прогрессию а) длиной 4б) длиной 5в) длиной k , где k  ‐ любое натуральное число?

Можно ли из последовательности  1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7...  выделить арифметическую прогрессию а) длиной 4; б) длиной 5; в) длиной n, где n - любое натуральное число?Возьмём парочку произвольных членов последовательности и посчитаем их разность.                                Теперь продолжим начатую арифметическую прогрессию с найденной разностью:                                          Если первые два числа привести к тому же знаменателю m(m + k), то получим:                                          Чтобы прогрессия состояла из трёх членов данной последовательности, третья дробь должна сократиться, и при этом в числителе должна оказаться единица, т.е.  знаменатель m(m + k) должен поделиться на числитель (m - k). Это произойдёт, например, при m = 2k. Получим прогрессию:                                Подставляя различные натуральные k, будем получать разные примеры прогрессий. Чтобы в четвёртом члене прогрессии при сокращении оказалась единица, знаменатель m(m + k) должен поделиться на числитель (m - 2k). Это произойдёт, например, при m = 3k:                                               Потребуем теперь, чтобы сократилась пятая дробь. Возьмём m = 4k. Наша прогрессия:                                                              Чтобы во всех числителях оказалась единица (третья дробь подводит), возьмём k = 3:                                                              Присмотримся внимательно к прогрессии, найденной в самом начале решения:                                      Числители образуют арифметическую прогрессию, знаменатели равны.  Возьмём в качестве знаменателя n!, а в качестве числителей 1, 2, 3,....                                   ...