. Можно ли какой-нибудь прямоугольник разрезать без остатка на полоску 125 клеток и 122 "уголка" из трёх клеток?

Посчитаем, сколько всего клеток: [latex]1*25+122*3=25+366=391[/latex] Разложим 391 на простые множители: [latex]391=17*23[/latex] Значит возможные прямоугольники со сторонами с целой длиной: 1x391, 17x23 (и наоборот, 391x1 и 23x17, но порядок здесь роли не играет) В прямоугольнике 1x391 невозможно разместить уголок из 3 клеток, а в прямоугольнике 23x17 невозможно разместить полоску 1x25. Значит нельзя никакой прямоугольник разрезать на полоску 1x25 клеток и 122 уголка из 3 клеток