Можно ли клетки доски 5*5 покрасить в 4 цвета так, чтобы клетки, стоящие на пересечен

Предположим, что существует раскраска таблицы 5×5, удовлетворяющая условию.    В каждом столбце найдётся цвет, в который покрашены по крайней мере две клетки этого столбца. Назовём такой цвет  преобладающим для данного столбца (возможно, у какого-то столбца будет два преобладающих цвета).   Аналогично, какой-то цвет (назовем его 1) будет преобладающим для двух столбцов. Поскольку от перестановки строк и столбцов ничего не зависит, будем считать, что это столбцы  a и  b. Также можем считать, что в первом столбце цветом 1 покрашены клетки  a4 и  a5. Тогда клетки  b4 и  b5 должны быть покрашены какими-то двумя различными цветами, отличными от цвета 1. Пусть они покрашены цветами 2 и 3, а поскольку цвет 1 – преобладающий для столбца  b, можем считать, что клетки  b2 и  b3 покрашены цветом 1.   Рассмотрим клетку  a3. Выбрав 3-ю и 5-ю строки и столбцы  a и  b, мы получим, что клетка  a3 не может быть покрашенной цветами 1 и 2. Аналогично, она не может быть покрашенной цветами 1 и 2 и, следовательно, покрашена цветом 4. Из аналогичных рассуждений мы получаем, что и клетка  a2 покрашена цветом 4.   Значит, квадрат, состоящий из клеток  a3,  a2,  b3 и  b2, покрашен в два цвета. Противоречие. Ответ: нельзя