Можно ли указать такие 2015 натуральных чисел,чтобы сумма их обратных величин была равна 1?

Можно. Начнем с трех обратных чисел 1/2+1/3+1/6=1 (а) умножим 1/6 на 1 и представим эту 1 как в (а) 1/2+1/3+1/6*(1/2+1/3+1/6) и это по прежнему = 1. Раскроем скобки 1/2+1/3+1/12+1/18+1/36=1, при этом уже 5 чисел, а сумма по прежнему =1 проделывая аналогичные шаги мы можем получить 2015 чисел, чья сумма будет равна 1