Можно ли в клетках какой - либо прямоугольной таблицы расставить числа ( не обязательно целые ) так , чтобы произведение чисел в каждой строке равнялось 2, а произведение чисел в каждом столбце равнялось 3

Нет, не может. Перемножая все произведения по строкам, мы получаем, что произведение всех чисел таблицы равно 2^k, где k - количество строк, а перемножая все произведения по столбцам, мы получаем, что произведение всех чисел таблицы равно 3^n, где n - количество столбцов. Но 3^n не может быть равно 2^k при натуральных n и k.