N^3 + (n-1)^3 + ... + 1^3 = m как найти n?

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + (n-1)^3 + n^3 = (1/4)*(n^2)*(n+1)^2, эту формулу можно доказать по индукции или другими способами (которые еще длиннее, чем по индукции), итак имеем (1/4)*(n^2)*(n+1)^2 = m, n^2*(n+1)^2 = 4m, (n*(n+1))^2 = 4m, n*(n+1) = 2*sqrt(m), n^2 + n - 2*(Vm) = 0, D = 1 + 4*2*(Vm), n1 = (-1+ sqrt(1+8*sqrt(m)) )/2; n2 = (-1 - sqrt(1+8*sqrt(m)) )/2, n2<0 и поэтому не годится. n = (-1+sqrt(1+8*sqrt(m)))/2.