На доске 10 x 10 стоит 5 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга. Сколькими способами на эту доску можно добавить еще две ладьи так, чтобы никакие две ладьи на доске не били друг друга (расстановки ладей отличаются дру...
На доске 10 x 10 стоит 5 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга.
Сколькими способами на эту доску можно добавить еще две ладьи так, чтобы никакие две ладьи на доске не били друг друга (расстановки ладей отличаются друг от друга только в случае, если отличается набор клеток, которые эти ладьи занимают)?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЧтобы ладьи не били друг друга, нужно, чтобы в каждой строке и в каждом столбце стояло не более одной ладьи.
5 уже расставлены -> 5 строк и 5 столбцов уже "заняты".
Чтобы поставить еще две ладьи, нужно сначала выбрать две никем не занятые строки (всего таких 10 - 5 = 5). 2 строки из 5 можно выбрать C(2,5) = 5*4/2 = 10 способами.
Затем нужно выбрать свободный столбец, на котором будет стоять первая ладья - 1 из 5. После этого остается 4 свободных столбца - на один из них надо поставить вторую ладью.
Всего получается 10 * 5 * 4 = 200 способов
Не нашли ответ?
Похожие вопросы