На доске написано число 1. За один ход его можно либо умножить на 2 либо увеличить на 3 и записать вместо исходного. Как за 5 ходов получить число 20?

Иногда такие задачи легче решать "задом наперёд". "То есть изначально у нас число 20, и мы можем его либо разделить на 2, либо уменьшить на 3. Как из него получить число 1 за 5 ходов?" Вот пример действий по обратной схеме: 1) Сначала делим число 20 на 2, т.к. выглядит более рационально. (20 :2 = 10) Теперь у нас есть число 10. Что можно сделать? Можно либо ещё раз разделить на 2, либо отнять 3. 2) Допустим мы решили отнять 3. Что у нас получилось: 10 - 3 = 7. Делить на 2 не выгодно, т.к. получим дробную часть, а она нам не нужна. 3) Ещё раз отнимаем 3. (7 - 3 = 4) 4) Теперь у нас есть число 4. Можно разделить на 2 или отнять 3. Здесь, естественно, стоит отнять 3, т.к. получится искомый результат. (4 - 3 = 1) Вот и всё. Однако встаёт вопрос, а как нам записать ответ? Очень просто. Советую заменить обе операции какими-либо переменными или просто цифрами. Например: умножение на 2 заменить цифрой 2, а увеличение на 3 - цифрой 3. Тогда ответ получится в виде  последовательности цифр. В нашем случае эта последовательность имеет вид: 2333. Однако не забывайте, что мы делали всё в обратной последовательности. Следовательно, полученный ответ нужно записывать в обратном порядке, т.е. 3332. Не верите? Давайте проверим: У нас есть число 1 и последовательность +3, +3, +3, *2. В итоге мы должны получить число 20. Поехали: 1) 1 + 3 = 4 2) 4 + 3 = 7 3) 7 + 3 = 10 4) 10 * 2 = 20 Правда действий у нас получилось меньше, чем было нужно, но учителя на это обычно внимания особо не обращают.