На доске написано натуральное число . его можно умножать на 2 и можно отбрасывать его последнюю цифру . докажите что какое бы число ни было изначально написано на доске из него за  несколько таких операций можно бы было получит...

c 1 получить 100 1->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100 с 2 получить 100 2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100 c 3 получить 100 3->6->12->24->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100 c 4 получить 100 4->8->16->32->64->128->256->25->50->100 с 5 получить 100 5->10->1->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100 с 6 получить 100 6->12->24->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100 с 7 получить 100 7->14->1->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100 с 8 получить 100 8->16->32->64->128->256->25->50->100 с 9 получить 100 9->18->1->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100 в написанном натуральном числе (которое не может начинаться с цифры 0), путем последовательно вычеркиваем очередную последнею цифру пока у нас не будет только первая ненулевая цифра а тогда в зависимости от полученной цифры(Числа) действуем по одному из сценариев выше