На двух полках находится 110 книг .Если со второи полки переставть половину книг на первую ,то на первой окажется в 4раза больше книг ,чем останется на второй .Сколько книг на каждои полке Решить системой уравнения

Решение Пусть x- это книг на первой полке, а y - это на второй. Сказано что всего их 110 тогда X+Y=110. Сказано что если положим половину с первой на вторую получим в 4 раза боьше чем на второй, получим: [latex]x+\frac{y}{2}=4*(\frac{y}2)[/latex] Составим систему: [latex]\left \{ {{x+y=110} \atop {{x+\frac{y}{2}}=4*\frac{y}{2}}} \right[/latex] Выразим из первого уравнения икс получим x=110-y, подставим это выражение во второе уравнение получим: [latex]110-y+\frac{y}{2}=2y [/latex] Умножим обе части уравнения на 2, получим: [latex]220-2y+y=4y[/latex] [latex]220-y-4y=0[/latex] [latex]220-5y=0[/latex] [latex]y=44[/latex] Вычислим x по формуле x=110-y=110-44=66. Ответ: на первой полке 66 книг, на второй 44.