На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC встроен квадрат ADFB (точки C и D по разные стороны от прямой AB). Точка O- центр квадрата. Как доказать, что CO-биссектриса прямого угла ACB? ( Постройте квадрат CKMN Со стороно...

решение смотри в файле

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, значит угол АОВ=90 градусов. Т.к. сумма углов АОВ и АСВ=90+90=180 градусов, то вокруг четырехугольника АОВС можно описать окружность. Так как диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам, то AO=OB. По теореме о том, что вписанные углы, опирающиеся на равные хорды имеем, что так как АО=ОВ, то угол АСО= угол ВСО, значит СО является биссектрисой угла АСВ.