На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что AB = AK. Отрезок AK пересекает биссектрису CL в ее середине. Найдите острые углы треугольника ABC.

Положим что [latex]O[/latex] точка пересечения [latex]AK[/latex] и [latex]LC[/latex]  [latex]AOL , AOC[/latex] равнобедренные       [latex]ABC=a,\\ BCA=2b[/latex]  [latex]a+2b=90\\\\ [/latex]  , тогда   [latex]BAK=180-2a\\ ALO=180-2a\\ 180-2a+b=90\\ 2a-b=90[/latex]  [latex]a=3b\\ 3b+2b=90а\\ b=18а\\ a=54а[/latex]       [latex]18а \ \ \ 54а[/latex]