На гипотенузе КМ прямоугольного треугольника КТМ расположен центр О окружности, которая касается катетов ТК и ТМ в точках А и В соответственно. Найдите длину отрезка АК, если известно, что ВМ=23/16, АК/АС=5/23 (С - точка пересе...
На гипотенузе КМ прямоугольного треугольника КТМ расположен центр О окружности, которая касается катетов ТК и ТМ в точках А и В соответственно. Найдите длину отрезка АК, если известно, что ВМ=23/16, АК/АС=5/23 (С - точка пересечения окружности с КМ, лежащая между точками О и М)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПо рисунку видно что AOBT - квадрат , со стороной равному радиусу , пусть радиус равен y.
Так же треугольники КАО и KTM подобны . Из подобия треугольников получаем
5x/(5x+y)=y/(23/16 + y) .
Так как
KT^2+TM^2=KM^2
(5x+y)^2+(y+23/16)^2=KM^2 ;
KO^2=(5x)^2+y^2
OM^2=y^2+(23/16)^2
отудого KM=KO+OM = √((5x)^2+y^2) + √(y^2+(23/16)^2)
ставим в уравнение
(5x+y)^2+(y+23/16)^2=KM^2 ;
(5x+y)^2+(y+23/16)^2 = (√((5x)^2+y^2) + √(y^2+(23/16)^2))^2
решаем систему
{(5x+y)^2+(y+23/16)^2 = (√((5x)^2+y^2) + √(y^2+(23/16)^2))^2
{5x/(5x+y)=y/(23/16 + y)
получаем отудого x=23/80
значит AK=5*23/80=23/16
Не нашли ответ?
Похожие вопросы