На горизонтально расположенный стержень действуют две параллельные силы, равные по величине F1 = 2 Н и F2 = 6 Н (рис. 5.7). Первая сила приложена к левому концу стержня и направлена вертикально вверх, вторая — к середине и напр...
На горизонтально расположенный стержень действуют две параллельные силы, равные по величине F1 = 2 Н и F2 = 6 Н (рис. 5.7). Первая сила приложена к левому концу стержня и направлена вертикально вверх, вторая — к середине и направлена вертикально вниз. Определите величину и направление силы, уравновешивающей силы F1 и F2 , а также точку приложения этой силы.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) Определим величину и направление силы.
Потребуем, что бы не перемещался центр масс системы.
Для этого в II законе ньютона добавим силу F
0 = F1 - F2 + F
F = 6 - 2 = 4 (Н) и направлена вверх (я взял направление вверх за положительное направление оси z при проектировании).
2) Определим точку приложения силы.
Потребуем, что бы система не вращалась. Для этого суммарный момент системы должен быть равен нулю.
Отступление: Момент силы, это векторное произведение радиус вектора к точке, к которой приложена сила, и самой силы. М = [r×F]
Момент это вектор, амплитуда которого равна М = rFsinα. Здесь α - угол между векторами r и F. Вектор М ⊥ r и М ⊥ F. rsinα - плечо силы.
Если выполнено условие, что сумма всех сил в системе равна нулю, то не важно относительно какой точки отсчитывать момент.
т.е. плечо силы можно считать от любой точки.
Докажем это:
Пусть есть точка A и точка B.
Момент относительно точки A: [latex]\overline M_A = \sum\limits^{n}_{i=1} [\overline r_{Ai} \times\overline F_i] [/latex]
Пусть [latex]\overline{AB} = \overline d[/latex]
Момент относительно точки B:
[latex]\overline M_B = \sum\limits^{n}_{i=1} [\overline r_{Bi} \times\overline F_i] = \sum\limits^{n}_{i=1} [(\overline r_{Ai} + \overline d)\times\overline F_i][/latex]
[latex]\overline M_B= \sum\limits^{n}_{i=1} [\overline r_{Ai} \times\overline F_i] + \sum\limits^{n}_{i=1} [\overline d \times\overline F_i] = \overline M_A + [d\times\sum\limits^{n}_{i=1}\overline F_i] =M _A[/latex]
Теперь, когда мы понимаем, что нам всё равно относительно какой точки считать момент, будем считать его от левого начала стержня.
[latex]|M_2| = F_2 * \frac{l}{2} [/latex]
[latex]|M| = Fx[/latex]
Условие неподвижности стержня M = M₂. Отсюда следует:
[latex]x = \frac{F_2}{F} \frac{l}{2} = \frac{3}{2} \frac{l}{2} = \frac{3}{4} l[/latex]
Ответ: Сила величиной 4 Н, направлена вверх. Приложена к точке, отстоящей от левого края на (3/4)l
Не нашли ответ?
Похожие вопросы