На графике функции y=x³-3x²+4x+1 найдите точку,в которой касательная образует с положительным направлением оси абсцисс 45°.Составьте уравнение этой касательной.

Question

На графике функции y=x³-3x²+4x+1 найдите точку,в которой касательная образует с положительным направлением оси абсцисс 45°.Составьте уравнение этой касательной.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

tg(45°)=y'(x0)=1 y'(x)=3x^2-6x+4 [latex]3x_0^2-6x_0+4=1\\ 3x_0^2-6x_0+3=0\\ (x_0^2-1)^2=0\\ x_0=1\\ y_0=1-3+4+1=3\\ \boxed{y=y_0+y'_0(x-x_0)=3+1\cdot(x-1)=x+2}[/latex]