На какой глубине h от поверхности Земли ускорение свободного падения [latex] g_{h} [/latex]=9,7 м/с² ? Радиус Земли R=6400 км. Ускорение свободного падения на географических полюсах Земли [latex] g_{0} [/latex]=9,8 м/с². Считат...

Дано: [latex]g_h=9,7 \ \frac{_M}{c^2} [/latex] [latex]R=6400 \ km[/latex] [latex]g_o=9,8 \ \frac{_M}{c^2} [/latex] Считаем Землю однородным шаром:) [latex]-------------------------------[/latex] Найти: [latex]h=?[/latex] [latex]-------------------------------[/latex] Решение: Что означает однородное? Подразумевается что Земля состоит из одного вещества т.е. в расчётах учитывать не нужно плотность скажем какого-нибудь вущества содержащегося в земной коре и прочее. Да и из условия ясно что,тело падает свободно например в пропасть какую-нибудь а не в океане каком-нибудь тонет.  Короче говоря формула расчёта упрощается: ну напишу не сложно... Вот формула если учитывать плотность Земной коры и всё такое [latex]g_h= \frac{4 \pi G(R-h)\rho}{3} [/latex], где G - гравитационная постоянная, R - радиус Земли, h - глубина, p - средняя плотность вещества Земли, заключенного в шаре радиусом R - h. Для решения используем упрощённый вариант этой формулы в 2 действия [latex]1) \ \ \ g_h=g_o \frac{r}{R} \\ 2) \ \ \ h=R-r[/latex] Решаем систему: [latex]g_h=g_o \frac{r}{R}\Rightarrow r= \frac{g_hR}{g} \\ r= \frac{9,7*6400}{9,8} =6334,6938775510204081632653061224 \ (km)[/latex] [latex]h=6400-6334,6938775510204081632653061224=65,3061224..(_km)[/latex] [latex]-------------------------------[/latex] Ответ: [latex]h=65,306122448979591836734693877551 \ \ km[/latex]