На какой высоте надо повесить Искусственный спутник земли, чтобы его период обращения был 24 часа? 

Дано: Rз = 6,371·10⁶м - радиус Земли            g₀ = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения на поверхности Земли            Тз = 24ч = 24·3600 = 8,64·10⁴ с - период обращения Земли вокруг своей оси Найти: Н - высоту спутника над поверхностью Земли, при которой он "привязан" к одной точке Земли. ------------------------------------------------------------------------- Решение: 1) Ускорение свободного падения на высоте Н можно вычислить по ускорению свободного падения на поверхности Земли: g = g₀·Rз²/(Rз +Н)² 2) Скорость спутника на высоте Н над поверхностью Земли c одной стороны равна v = √(g·(R+H))= √(g₀·Rз²·(R+H)/(Rз +Н)²)) = Rз√(g₀/(Rз +Н)) а с другой стороны, чтобы спутник "завис", она должна быть равна скорости движения точки на этой орбите, жёстко связанной с Землёй, т.е. v = 2π/T ·(Rз +Н) Приравняем скорости: 2π/T ·(Rз +Н) = Rз√(g₀/(Rз +Н)) 4π²·(Rз +Н)²/Т² = Rз²·g₀/(Rз +Н) (Rз +Н)³ = Rз²·Т²·g₀/(4π²) Rз +Н = ∛(Rз²·Т²·g₀/(4π²)) =          = ∛(6,371²·8,64²·10⁸·10¹²·9,81/(4π²)) =         =4,2226·10⁷м = 42226км Н = 42226 * 6371 = 35855км или Н/Rз = 35855/6371 ≈ 5.6 ------------------------------------------------------------------- Ответ: Cпутник должен находиться на высоте Н =35855км над поверхностью Земли, что составляет примерно 5,6Rз