На координатной плоскости даны точки А(-32,16), В(18,-44) и С(-32, 27). Найдите расстояние от точки В до прямой АС

У точек А и С координаты Х одинаковы, значит эта прямая проходит параллельно оси Y. Мы знаем, что расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую. В нашем случае это будет отрезок, параллельный оси Х. Следовательно, расстояние от любой точки на координатной плоскости до прямой АС будет равно модулю разности координат Х этой точки и координаты Х точки, расположенной на этой прямой. Ответ: искомое расстояние равно (18-(-32)=50. Решение для общего случая: В общем случае надо было написать уравнение прямой, проходящей через две точки: А и С и из него получить уравнение перпендикуляра к этой прямой, проходящего через точку В: (X+32)/0=(Y-16)/11 или Х+32=0  (1). То есть в уравнении прямой АС в классическом виде: Ax+By+C=0 мы получили коэффициенты А=1 и В=0. Найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой АС и проходящей через точку В(18;44): а) Выделим вектор нормали для прямой АС: n(1;0) - это НАПРАВЛЯЮЩИЙ ВЕКТОР для искомого перпендикуляра. Тогда уравнение перпендикуляра составим по точке В и направляющему вектору n(1;0): (X-18)/1=(Y+44)/0 или Y=-44.(2) Точка пересечения прямой АС и перпендикуляра ВD к этой прямой найдется из системы уравнений (1) и (2): D(-32;-44). Расстояние (модуль) ВD: |ВD|=√[(Хd-Xb)²+(Yd-Yb)²]=√[(-32-18)²+(=-44-(-44))²]=50. Ответ:50.