На невесомой нерастяжимой нити длиной l=72 см висит небольшой шар массаой M=52г. Пуля массой m =8,0 г, летящая со скоростью v, попадает в шар и застревает в нем. Если скорость пули была направлена вдоль диаметра шара, то шар со...

При ударе пули о шар действует закон сохранения импульса. Обозначим скорость движения системы "шар+пуля" через v1, тогда [latex]mv=(M+m)v_1 \to v_1=v \frac{m}{M+m}=v \frac{8}{52+8}= \frac{2}{15}v [/latex] Далее рассматриваем систему "шар+пуля" как материальную точку с массой m+M, обладавшую в начале своего движения кинетической энергией Eк1, а в верхей точке траектории - суммой кинетической энергии Ек2 и потенциальной Ер2. По закону сохранения энергии Ек1=Ек2+Ер2: [latex]\frac{(M+m)v_1^2}{2}= \frac{(M+m)v_2^2}{2}+(M+m)*g*2l \to v_1^2=v_2^2+4gl[/latex] Здесь v2 обозначен модуль проекции материальной точки на горизонтальную ось в верхней точке траектории (по-простому, её линейная скорость). Для определения скорости v2 рассмотрим действующие на материальную точку силы. Вниз действуют сила тяжести и натяжение нити, вверх - центробежная сила вращения. Граничное условие, при котором тело не падает - это нулевое натяжение нити. Тогда: [latex] \frac{(M+m)v_2^2}{l}=(M+m)g \to v_2^2=gl [/latex] Подставляя найденное значение квадрата скорости в предыдущее уравнение, получим: [latex]v_1^2=gl+4gl \to v_1= \sqrt{5gl}= \sqrt{5*10*0.72}=6 (_M/c) [/latex] Далее находим скорость v из ранее полученного соотношения: [latex]v= \frac{15}{2}*v_1= \frac{15}{2}*6=45 (_M/c) [/latex]

в нижней точке закон сохранения импульса M*0+mv=(M+m)u v=u*(M+m)/m в верхней точке скорость U по закону сохр энергии (m+M)u^2/2=(m+M)U^2/2+(m+M)g*2*L u=корень(U^2+4g*L) v=u*(M+m)/m=корень(U^2+4g*L)*(M+m)/m условие непадения в верхней точке U^2/L=a >=g критическая скорость U^2=L*g v=корень(U^2+4g*L)*(M+m)/m=корень(L*g+4g*L)*(M+m)/m=корень(5g*L)*(M+m)/m =корень(5*10*0,72)*(52+8)/8= 45 м/с = 162 км/ч - это ответ