На одной координатной плоскости построены графики y=1/2x^2 ; y=1/2(x-2)^2 ; y=1/2(x+2)^21. Найдите на данных графиках точку каждой кривой имеющую ординату равную 8 По графику можно определить что соответствующая абсцисса точки ...
На одной координатной плоскости построены графики y=1/2x^2 ; y=1/2(x-2)^2 ; y=1/2(x+2)^2
1. Найдите на данных графиках точку каждой кривой имеющую ординату равную 8 По графику можно определить что соответствующая абсцисса точки графика функций y=1/2(x--2)^2 будет на 2 больше а абсцисса точки графика функций y=1/2(x+2)^2 на два меньше абсциссы точки графика функций y=1/2x^2 проверьте это утверждение с помощью вычислений
2.Выясните различие в расположении графиков данных функций относительно осей координат
3.Найдите координаты вершин каждой параболы и выясните при каком сдвиге параболы y=1/2x^2 получены параболы y=1/2(x-2)^2 и y=1/2(x+2)^2
4.Определите по графикам при каких значениях х каждая из функций: а)убывает; б)возрастает; в)принимает наименьшее значение
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1. [latex]y= \frac{1}{2} (x-2)^2 \\ \\ 8=\frac{1}{2} (x-2)^2 \\ \\ (x-2)^2=16 \\ x-2=+-4 \\ \left \{ {{x_1=-2} \atop {x_2=6}} \right. [/latex]
---------------------------------------------------
[latex]y= \frac{1}{2} x^2 \\ \\ 8=\frac{1}{2} x^2 \\ \\ x^2=16 \\ \left \{ {{x_1=-4} \atop {x_2=4}} \right.[/latex]
---------------------------------------------------
[latex]y= \frac{1}{2} (x+2)^2 \\ \\ 8=\frac{1}{2} (x+2)^2 \\ \\ (x+2)^2=16 \\ x+2=+-4 \\ \left \{ {{x_1=-6} \atop {x_2=2}} \right.[/latex]
======================================================
2.
[latex] \frac{1}{2} x^2[/latex] - расположен симметрично оси Y
[latex]\frac{1}{2} (x+2)^2[/latex] - график сдвинут по оси Х на 2 влево
[latex]\frac{1}{2} (x-2)^2[/latex] - график сдвинут по оси Х на 2 вправо
======================================================
3.
[latex]\frac{1}{2} x^2=0 \\ \\ x^2=0 \\ x=0[/latex]
---------------------------------------------------
[latex]\frac{1}{2} (x+2)^2=0 \\ \\ (x+2)^2=0 \\ x+2=0 \\ x=-2[/latex]
сдвиг по оси Х на 2 влево
---------------------------------------------------
[latex]\frac{1}{2} (x-2)^2=0 \\ \\ (x-2)^2=0 \\ x-2=0 \\ x=2[/latex]
сдвиг по оси Х на 2 вправо
======================================================
4.
а)
1) [latex]y=\frac{1}{2} (x+2)^2[/latex] x∈[latex](-\infty;-2)[/latex]
2) [latex]y=\frac{1}{2} x^2[/latex] x∈[latex](-\infty;0)[/latex]
3) [latex]y=\frac{1}{2} (x-2)^2[/latex] x∈[latex](-\infty;2)[/latex]
---------------------------------------------------
б)
1) [latex]y=\frac{1}{2} (x+2)^2[/latex] x∈[latex](-2; +\infty)[/latex]
2) [latex]y=\frac{1}{2} x^2[/latex] x∈[latex](0; +\infty)[/latex]
3) [latex]y=\frac{1}{2} (x-2)^2[/latex] x∈[latex](2; +\infty)[/latex]
---------------------------------------------------
в)
1) [latex]y=\frac{1}{2} (x+2)^2[/latex] x=-2
2) [latex]y=\frac{1}{2} x^2[/latex] x=0
3) [latex]y=\frac{1}{2} (x-2)^2[/latex] x=2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы