На одной стороне от центра круга радиусом R проведены две параллельные хорды. Найдите площадь между двумя хордами, если их центральные углы равны 120 и 60 градусов

Соединив две  хорды получим трапеция  ,   пусть меньшее  основание равно [latex] AB[/latex] , большее [latex] CD[/latex]       [latex]AB=R[/latex] так как треугольник  [latex]ABO[/latex] равносторонний   [latex] CD=\sqrt{2R^2 -2R^2*cos120}=\sqrt{3}R[/latex]       Найдем высоту трапеций  , по свойству хорд получим   [latex] (2R-x)x=(\frac{R}{2})^2[/latex]    [latex]x[/latex]  высота сегмента [latex]AB[/latex]   [latex] x= \frac{(2-\sqrt{3})R}{2}[/latex]   [latex] (2R-y)y=(\frac{\sqrt{3}R}{2})^2[/latex]   [latex]y[/latex]      высота сегмента [latex]AD[/latex]     [latex]y=\frac{R}{2}[/latex]    высота трапеций   [latex] H=\frac{R-(2-\sqrt{3})R}{2} = \frac{(\sqrt{3}R-1)}{2}[/latex]   [latex] S_{trap}=\frac{(R+\sqrt{3}R)*(\sqrt{3}R-1)}{4}[/latex]    Найдем площади    сегментов    [latex]AC;BD[/latex]    [latex]S_{AC}=S_{BD} = R^2arcsin(\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}) - \frac{\sqrt{R^2(2-\sqrt{3})}}{4}\sqrt{4R^2-(R^2(2-\sqrt{3}))} =\frac{(\pi-3)}{12}[/latex]    То есть [latex] \frac{(\pi-3)R^2}{6}+\frac{R^2}{2} = \frac{\pi*R^2}{6}[/latex]