На окружности радиуса 3 с центром в вершине острого угла A прямоугольного треугольника ABC взята точка P. Известно, что AC = 3, BC = 8, а треугольники APC и APB равновелики. Найдите расстояние от точки P до прямой BC, если изве...

Равновеликими являются треугольники с равной площадью.   Из А возведем АР перпендикулярно СА и параллельно ВС.  Тогда в треугольниках АРВ и АРС основанием будет АР общее для обоих и высотой для АРВ будет ВЕ, для АСР - СА. S АВР = BE*PA:2 S АРС=СА*РА:2 Но ВЕ=СА как перпендикулярные отрезки от прямой ВС к прямой АЕ, которая параллельна ВС по построению.  Следовательно, S АВР = S АРС Расстояние от Р к ВС будет РМ =радиусу окружности= 3 Найденное местоположение точки Р согласуется с условием задачи.