На оси Ox найдите все такие точки M, что треугольник AMB прямоугольный. A (1;3;2), B (-1;3;-4).

Треугольник АМВ будет прямоугольным, если углы между векторами МA и МB,или AM  и АВ, или ВМ и ВА будет прямыми. Координаты точек:A(1;3;2),  B(-1;3;-4),  М(Мх;0;0).  Цитата:"Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их  скалярное произведение равно нулю". Проверим возможность перпендикулярности векторов МА и МB (вершина в точке М).  Найдем координаты векторов (координаты вектора находятся, как разность  координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора): МА{(1-Mx);3;2}, и MB{(-1-Mx);3;-4}.Их скалярное произведение (сумма произведений их соответствующих координат):  (1-Мх)*(-1-Мх)+(3*3)+(2*(-4)) = -1+Мх-Мх+Мх²+1=Мх². По условию перпендикулярности: Мх²=0. Мх=0. То есть вершина М лежит на оси 0Х при координатах: М(0;0;0).  Проверим возможность перпендикулярности векторов АМ и АВ (вершина в точке А).  Координаты векторов АВ{-2;0;-6},  АМ{(Mx-1);-3;-2}.   Их скалярное произведение: (Мх-1)*(-2)+0+12 = -2*Mx+2+12 =-2*Mx+14. По условию перпендикулярности:-2*Mx+14=0.  Отсюда Мх=7.   Проверим возможность перпендикулярности векторов BМ и BA (вершина в точке В).   Координаты векторов BA{2;0;6},  BМ{(Mx+1);-3;4}   Их скалярное произведение: (Мх+1)*2+0+24 = 2*Mx+26.    По условию перпендикулярности: 2*Mx+26=0. Отсюда Mx=-13. Ответ: М(0;0;0), M(7;0;0) и М(-13;0;0)