На основании AC равнобедренного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке D, BC - в точке E. Определите сторону AB, если AD=30 см, а хорда DE равна 14 см.

Так как треугольник равнобедренный, то центр окружности О лежит посредине стороны АС, тогда ВО- высота, медиана и биссектриса треугольника АВС. Точка К - точка пересечения DE и ВО. АDВО - прямоугольная трапеция, у которой нижнее основание АО=r (r-радиус окружности), верхнее основание DК=14/2=7, меньшая диагональ ОD=r, боковая сторона АD=30 и высота КО=h.  В этой трапеции опустим высоту DН=KO, тогда АH=АO-НО=АO-DК или  AH=r-7 DH²=OD²-DК²  или   h²=r²-7²=r²-49 AH²=AD²-DH² или АН²=30²-h²=900-h²=900-r²+49=949-r² Приравниваем АН и получаем 949-r²=(r-7)² 2r²-14r-900=0 r²-7r-450=0 D=49+1800=1849=43² r=(7+43)/2=25 см Так как треугольники АВО и DBK подобны  по 2 углам (углы АОВ=DKB=90, угол АВО -общий), то коэффициент подобия к=DK/AO=7/25 Тогда DВ/AВ=7/25, а DВ=АВ-АD=АВ-30 25(АВ-30)=7АВ 18АВ=750 АВ=750/18=125/3