На открытие трехдневного фестиваля песен исполнили отрывки 3/5 всех номеров, во второй день исполнили 5/8 оставшихся песен. На закрытие исполнили 87 номеров. Сколько песен было приготовлено к фестивалю?

[latex]1- \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} =\frac{2}{5} [/latex] - часть песен, исполненных во второй и третий день [latex]1- \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}[/latex] - доля песен третьего дня от общего числа песен во второй и третий день [latex] \frac{2}{5} \cdot\frac{3}{8}= \frac{2\cdot3}{5\cdot8} =\frac{1\cdot3}{5\cdot4} =\frac{3}{20} [/latex] - часть песен, исполненных в третий день По условию известно, что в третий день было исполнено 87 песен, мы выяснили что это составляет 3/20 часть общего количества песен. Значит, общее количество песен равно: [latex]87: \frac{3}{20} =87\cdot \frac{20}{3} =29\cdot20=580[/latex] Ответ: 580 песен