На отрезке [1;3] наибольшее значение первообразной для функции f(x)=4x+1 равно 22. .Найдите наименьшее значение этой первообразной на данном отрезке

Находим "первообразную":   [latex]F(x) = \int f(x) dx = \int (4x+1) dx = 4\frac{x^2}{2} + x + A = 2x^2 + x + A[/latex],   где [latex]A = const[/latex] – константа интегрирования   Экстремумы у F(x), кстати, будут при:   [latex]f(x) = 0 \Rightarrow 4x + 1 = 0 \Rightarrow x = - \frac{1}{4}[/latex]   А на отрезке от 1 до 3 первообразная монотонно [latex]\frac{df}{dx} = 4 > 0[/latex] возрастает. То есть наибольшее значение будет при x=3, а наименьшее — при x=1.   Находим константу интегрирования A:   [latex]F|_{x=3} = 2 \cdot 3^2 + 3 + A = 22[/latex]   [latex]21 + A = 22 \Rightarrow A = 1[/latex]   Искомая первообразная имеет вид:   [latex]F(x) = 2x^2 + x + 1[/latex]   Её значение при x=1:   [latex]F(1) = 2 \cdot 1^2 + 1 + 1 = 4[/latex]