На отрезке АС как на основании построены по одну сторону от него два равнобедренных треугольников АВС и АМС. Докажите, что прямая ВМ пересекает сторону АС в ее середине. Найдите АМ , если известно, что периметр четырехугольника...

ABC и AMC треугольники. АВ=ВС, АМ=МС Док-ть: ВМ делит АС пополам Р ABCM=26см, AB-CM=3см АМ-? 1. Рассмотрим треугольники ABM и CBM. АВ=ВС, АМ=СМ по условию и ВМ-общая, значит треугольники равны. 2. Пусть H- точка пересечения ВМ с АС. Рассмотрим треугольники ABH и CBH. Т.к. АВС равнобедренный, то углы CAB и ACB равны, углы АВМ и СВМ равны по п.1, а AB=BC по условию, значит ABH=CBH AH=HС. Ч.т.д. 3. Рассмотрим ABCM. AB=BC, AM=CM. AB-CM=AB-AM=3. AB=3+AM P=2×(AB+AM) 26=2×(3+AM+AM) 23=3+2AM 20=2AM AM=10 Ответ: АМ=10 см.