На отрезке [latex][3;5][/latex] найдите наименьшее значение функции [latex]f(x)= \frac{2-3x}{x-2} [/latex]

Найдем значение на концах функций   [latex]f(3)=\frac{2-3*3}{3-2}=-7\\ f(5)=\frac{2-3*5}{5-2}=\frac{2-15}{5-2}=-\frac{13}{3}\\ [/latex] теперь найдем производную функций  [latex] f'(x)=\frac{(2-3x)'(x-2)-(2-3x)(x-2)'}{(x-2)^2}=\\\frac{-3(x-2)-(2-3x)}{x^2-4x+4}=\\\frac{4}{x^2-4x+4}\\ f'(x)=0\\ \frac{4}{x^2-4x+4}=0\\ x \neq 0 [/latex] то есть наименьшее значение будет  -7