На плоскости дан квадрат со стороной 1 и полярная система координат, в которой полюсом служит вершина квадрата, а полярный луч проходит через вершину, противоположную полюсу. Найдите полярные координаты вершин квадрата.

Получается, что полярная ось является диагональю квадрата, поэтому сразу координаты точек на диагонали [latex]r_1 = 0\\ r_2 = \sqrt{2},\quad\varphi_2 = 0[/latex] Две остальные вершины лежат на расстоянии 1 от вершины-полюса, а углы на них составляют 45 градусов (в "плюс" и в "минус") [latex]r_3=r_4 =1\\ \varphi_3 = -\varphi_4 = \pi/4[/latex]