На плоскости нарисовано шесть отрезков, причем никакие два из них не лежат на одно

Заметим, что на каждом отрезке есть не более 5 точек, которые можно отметить. На третьем, четвертом и пятом отрезке отмечены все 5, значит, эти отрезки пересекаются с шестым. Первый отрезок, очевидно, тоже пересекается с ними, но на нем отмечено красным всего 3 точки, значит, больше он не пересекается ни с кем. На втором отрезке 4 красные точки – он пересекается с третьим, четвертым и пятым, но не с первым. Следовательно, он пересекается с шестым. Итого, на шестом отмечено 4 точки.