На плоскости расположены две окружности, касающиеся внешним образом. Центр первой окружности находится в точке A, а центр второй окружности - в точке D. Радиусы первой и второй окружностей равны соответственно 568.0 и 114.0 . Н...

Question

На плоскости расположены две окружности, касающиеся внешним образом. Центр первой окружности находится в точке A, а центр второй окружности - в точке D. Радиусы первой и второй окружностей равны соответственно 568.0 и 114.0 . Н...

На плоскости расположены две окружности, касающиеся внешним образом. Центр первой окружности находится в точке A, а центр второй окружности - в точке D. Радиусы первой и второй окружностей равны соответственно 568.0 и 114.0 . Некоторая прямая касается первой окружности в точке B, а второй окружности - в точке C (точки B и C не совпадают). Найдите площадь четырёхугольника ABCD. Если ответ в задаче не является целым числом, округлите его до ближайшего целого. В поле ответа необходимо записать только число.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Пусть, D-центр меньшей окружности, С-точка касания прямой с этой окружностью. Опустим ⊥из т.D на АВ, точку пересечения обозначим К. Здесь ВК= СD= 114; KA= 568-114=454 . Площадь искомого четырехугольника (прямоугольной трапеции) будет состоять из площади прямоугольника ВСDК и треугольника КDA. DK=√(AD²-KA²)=√((568+114)²-454²)=√(582²-454²)=364,153814.≈364 ; площадь ВСDК=114*364=41496 ; площадь треугольника КDA=DK*KA/2=364*454/2=82628 . площадь трапеции будет равна S= 41496+82628=124124(ед.изм²)