На поверхности шара даны три точки, расстояние между которыми равны 12, 16, 20 см. Расстояние от центра шара до плоскости, проведённой через эти точки, 24 см. Вычислите длину окружности большого круга данного шара.

Рассмотрим отношение сторон треугольника, который оказывается вписанным в сечение шара. 12:16:20=3:4:5. Это отношение сторон классического египетского треугольника. Этот треугольник - прямоугольный, сторона 20 - его гипотенуза. Она же - диаметр окружности сечения круга. Радиус этого сечения 20:2=10 см Дальнейшее решение не отличается от решения множества подобных задач. Из треугольника с катетами: 1-й -расстояние от центра шара до плоскости сечения и 2-й -радиус сечения, гипотенуза - радиус шара, находим по теореме Пифагора радиус шара. R=√(24² +10² )=26 см