На рисунке изображён треугольник АВС. ∠А=60°, ∠В=70°, ВС=13. Найдите АВ. Результат округлите до десятых.

По теореме синусов: Все отношения сторон к синусу противоположного угла в треугольнике равны: Тогда: [latex] \frac{AB}{ \sin{ \angle C} } = \frac{BC}{ \sin{ \angle A } } [/latex] : : : формула [1] ; С другой стороны сумма углов любого треугольника равна [latex] 180^o [/latex] ; Значит: [latex] \angle A + \angle B + \angle C = 180^o [/latex] ; Откуда: [latex] \angle C = 180^o - \angle A - \angle B = 180^o - 60^o - 70^o [/latex]  ; [latex] \angle C = 50^o [/latex]  ; В итоге из формулы [1] : [latex] AB = BC * \frac{\sin{ \angle C}}{ \sin{ \angle A } } = 13 * \frac{\sin{ 50^o }}{ \sin{ 60^o } } = 13 * \frac{\sin{ 50^o }}{ \sqrt{3}/2 } = \frac{ 13 * 2 }{ \sqrt{3} } * \sin{ 50^o } = [/latex] [latex] \approx \frac{ 26 }{ \sqrt{3} } * 0.7660 \approx \frac{ 26 }{ 1.7321 } * 0.7660 \approx 11.499 [/latex] ; О т в е т : [latex] AB \approx 11.5[/latex] .