На рисунке изображены окружности с центрами в точках А, В, С, D и E . отрезками соединены центры касающихся окружностей. известно, что А -В=16 ,BC=14 ,CD=17 ,DE=13 ,AE=14. В какой точке находится центр окружности наибольшего ра...

Обозначим радиусы окружностей, соответствуюх их центрам, как: [latex] R_A , R_B , R_C , R_D \ [/latex]   и   [latex] R_E \ . [/latex] Тогда мы можем составить систему уравнений: [latex] \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = AB \ , \\ R_B + R_C = BC \ , \\ R_C + R_D = CD \ , \\ R_D + R_E = DE \ , \\ R_E + R_A = EA \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_D = 17 \ , \\ R_D + R_E = 13 \ , \\ R_E + R_A = 14 \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_D = 17 \ , \\ ( R_E + R_A ) - ( R_D + R_E ) = 14 - 13 \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_D = 17 \ , \\ R_A - R_D = 1 \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_D + R_A - R_D = 17+1 \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_A = 18 \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ ( R_C + R_A ) - ( R_B + R_C ) = 18 - 14 \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_A - R_B = 4 \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] R_A + R_B + R_A - R_B = 16 + 4 \ ; [/latex] [latex] 2 R_A = 20 \ ; [/latex] [latex] R_A = 10 \ ; [/latex] [latex] R_B = 6 \ ; [/latex] [latex] R_C = 8 \ ; [/latex] [latex] R_D = 9 \ ; [/latex] [latex] R_E = 4 \ ; [/latex] Наибольшим является радиус окружности, построенной около центра A. О т в е т : A .