На шахматную доску размером 8*8 пролили краску.Может ли количество испачканных клеток быть на 17 меньше количества чистых клеток?

Всего 64 клетки. x клеток залито, y чистых, x и y - натуральные числа. [latex]\begin{cases}x+y=64\\y-x=17\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=64-y\\y-64+y=17\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=64-y\\2y=81\end{cases}[/latex] Из последнего неравенства видим, что y получается дробным, чего быть не может. Можно по-другому: 64 - чётное число. Если количество залитых клеток чётно, то и количество чистых чётно. Значит, разница должна быть тоже чётным число. Если же залитых нечётное количество, то и чистых нечётное, разница также должна быть чётна.

х+х+17=64 2х=64-17 2х=47 х=23,5 нет не может.